Niedokładność obróbki jakiejkolwiek powierzchni części jest wyni­kiem wpływu kilku z poprzednio rozpatrzonych czynników. Jedne z nich mają stały charakter lub zmieniają się w sposób regularny przy przejściu od obróbki jednej części do obróbki drugiej, inne mają charakter przypadkowy i zmieniają się bez widocznej regularności. Pierw­sze wywołują „błędy systematyczne", drugie —• „błędy przypadkowe". Na przykład jeśli narzędzie źle ustawiono na wymiar, to wszystkie części będą wykonane ze stałym błędem spowodowanym przez nieprawidłowe ustawienie narzędzia. Błąd systematyczny może się również zmieniać. Na przykład części obra­biane na tokarce będą miały błąd wywołany przez stałe zużywanie się noża. Jednakże wielkość tego błędu będzie różna w obrabianych częściach; im większe będzie zużycie noża, tym większy będzie błąd, który zmienia się według pewnej reguły. Oprócz błędów systematycznych, nieuniknione są również błędy przy­padkowe wywołane przez przyczyny doraźne lub przez różnorakie kombi­nacje stałych, w różnym czasie występujących, czynników. W wyniku sumowania się poszczególnych systematycznych i przy­padkowych błędów powstaje błąd rzeczywisty (wypadkowy) — odchylenie od nominalnego wymiaru. Ten sumaryczny (wynikowy) błąd najczęściej można określić nie od razu, lecz drogą dodawania poszczególnych błędów składowych. Błędy przypadkowe wywołują rozrzut wymiarów, tj. brak zgodności rzeczywistych wymiarów poszczególnych obrabianych części. Przy projektowaniu procesów technologicznych obróbki często bardzo ważna jest znajomość wartości liczbowej błędów wypadkowych, które mogą powstać przy obróbce. Jeśli błędy te przekraczają granice dopusz- czalne przy danym sposobie wykonania operacji, to jest rzeczą oczywistą, że należy zastosować inny sposób, przy którym błędy obróbki będą się mieścić w granicach dopuszczalnych. Wartość niektórych błędów obróbki można wyznaczyć przez oblicze­nie (np. błędy wskutek ugięcia się wałka pod wpływem sił skrawania). Jednakże da się to wykonać tylko w tych przypadkach, gdy wpływ czyn­nika wywołującego błąd może być wyrażony w formie zależności mate­matycznej między wielkością tego czynnika a wywołanym przez niego błędem. W wielu przypadkach szczególnie w razie błędu wywoływanego przez jednoczesne działanie szeregu przyczyn, trudno jest wyznaczyć przez obli­czenie wielkość ogólnego błędu obróbki. W tych przypadkach uciekamy się do pomocy metody statystycznej. Jeśli zmierzyć wymiary pewnej liczby obrobionych części i wyniki przedstawić graficznie, odkładając na osi rzędnych ilość części o jednym wymiarze, a na osi odciętych rzeczywiste wymiary części, to po połączeniu punktów liniami prostymi otrzyma się linię łamaną podobną do linii przedstawionej na rys. 3. Odległość a — b, odpowiadającą różnicy między największym i naj­mniejszym wymiarem, nazywamy rozrzutem wymiarów. Aby przy obróbce nie było braków konieczne jest, żeby wielkość roz­rzutu wymiarów ó = b — a nie była większa od dopuszczalnej tolerancji A. Przy nieskończenie wielkiej liczbie pomiarów linia łamana na rys. 3 przekształca się w linię krzywą (rys. 4). Na osi odciętych można odkładać nie rzeczywiste wymiary części, lecz tylko odchyłki od wymiaru nominalnego, przyj ąwszy za początek układu współrzędnych punkt odpowiadający wymiarowi nominalnemu. Wielkość stałego błędu systematycznego nie wywiera wpływu na kształt krzywej, a jedynie decyduje o jej położeniu względem początku układu współrzędnych. W razie działania jakiegokolwiek przeważającego czynnika zmiennego, systematycznego lub przypadkowego, nie podlegają­cego prawu normalnego rozkładu — kształt krzywej zmienia się. Na podstawie pomiarów części po obróbce można zbudować krzywą rozkładu, która stanowiłaby charakterystykę dokładności danej operacji. W niektórych przypadkach tylko na podstawie krzywej rozkładu można wykryć wpływ któregoś ze stale działających czynników, wywołujących błąd systematyczny. Na przykład jeśli po przefrezowaniu jakiejś płaszczy­zny w danej partii części okaże się, że wszystkie części będą grubsze śre­dnio o x, to można podnieść stół obrabiarki o tę wielkość i zmniejszyć w ten sposób błąd obróbki. Wykryć to przez bezpośredni pomiar kilku części jest często zbyt trudno, ponieważ wymiary części wahają się, co jest wywołane przez różne przypadkowe przyczyny. obrabiarki i krzywą II (przerywaną) po podniesieniu stołu o wielkość x. Wy­cinek zakreskowany reprezentuje ilość obrobionych części zaliczonych do bra­ków po pierwszym ustawieniu obra­biarki. Odchyłki wymiarowe tych części przekraczają górną granicę tolerancji obróbkowej A. Po drugim ustawieniu braków już nie ma, ponieważ rozrzut wymiarów nie przekracza granicy żą­danej tolerancji. W pracach N. A. Borodaczewa i A. B. Jachina zostało dowiedzione, że usze­regowanie błędów wymiarowych da­nych części przy obróbce na obrabiar­kach ustawionych wg wymiaru podlega prawu rozkładu normalnego. Równanie krzywej rozkładu normalnego ma postać następującą. Krzywa zbliża się asymptotycznie do osi odciętych. Punkty przegię­cia są położone w odległości +o i — o od środka zbioru L.,-r Część powierzchni pod krzywą i między dwiema dowolnymi rzędny­mi w granicach xa i xh (rys. 6) odpowiada ilości części, których wymiary układają się w granicach od La do L,. Wiadomo z teorii prawdopodobieństwa, że w przedziale x = + 0,3 a znajduje się 25°/o całej ilości obrabianych części, w przedziale x = ± + 0,7 o — 50%, w przedziale x == ± 1,1 a — 75%, a w przedziale x = ± 3 o — 99,7%. W ten sposób w granicach ± 3 o zawierają się wymiary prawie wszystkich części. Dlatego w praktyce uważa się, że jeśli tolerancja obróbki mieści się w granicach 6 o, to obróbka odbywa się bez braków. Oddziaływanie przypadkowych lub większej ilości zmiennych czyn­ników, nawet jeśli każdy z nich z osobna nie podlega prawu rozkładu nor­malnego, warunkuje powstanie błędów przypadkowych, podlegających prawu rozkładu normalnego. Oddziaływanie czynników stałych nie zmienia kształtu krzywej roz­kładu, lecz wywołuje zmianę położenia środka zbioru. Przy oddziaływaniu jakiegokolwiek przeważającego czynnika, syste­matycznego, zmiennego lub przypadkowego, nie podlegającego prawu rozkładu normalnego — kształt krzywej zmienia się. Porównując rzeczywiste i teoretyczne krzywe rozkładu, można roz­wiązywać praktyczne zadania wiążące się z wykonaniem obróbki róż­nymi sposobami. Z charakteru krzywej rozkładu wymiarów można np. sądzić o przebiegu procesu obróbki. Tak więc, jeśli krzywa rozkładu ma dwa wierzchołki, oznacza to, że w toku obróbki pojawił się jakiś błąd sy­stematyczny (najprawdopodobniej obrabiarka była przestawiona) lub zmierzone części były wzięte z dwóch partii obrobionych przy różnych ustawieniach obrabiarki. Jeśli po obróbce najpierw wyeliminuje się części, np. wałki, będące brakami nie nadającymi się do poprawienia, a potem zbuduje się krzywą rozkładu, to będzie ona miała kształt przedstawiony na rys. 7. Linią prze­rywaną wykreślono gałąź krzywej, która została odcięta na skutek wstęp­nego sztucznego wyeliminowania części zabrakowanych. Tak przeprowadzone statystyczne badanie wymiarów obrobionych części, a następnie zbudowanie krzywej rozkładu, może być w wielu przy­padkach bardzo pożyteczne.