Całkowity błąd obróbki mechanicznej
Całkowity błąd obróbki jest wypadkową wszystkich błędów powstałych w wyniku działania omawianych czynników. Błędy te dzielą się na systematyczne i przypadkowe.
Do błędów systematycznych zalicza się te błędy, które mają określony charakter, tzn. błędy stałe dla danej partii obrabianych przedmiotów lub zmieniające się stopniowo w miarę obróbki kolejnych przedmiotów. Mogą one powstać w wyniku zużycia prowadnic obrabiarek, roboczej części narzędzia skrawającego, tulejek prowadzących, wrzeciona obrabiarki, odkształceń sprężystych obrabianych części itp. W znacznej większości przypadków wielkość takich błędów można ustalić z pewnym przybliżeniem za pomocą obliczeń lub doświadczalnie, co pozwala je ograniczyć lub całkowicie usunąć. Zużyte prowadnice obrabiarki można przeskrobać, stępione narzędzie może być wymienione na nowe itd. W poszczególnych przypadkach można ustrzec się przed błędami sprawdzając poszczególne elementy obrabiarki (ich sztywność i wielkość odkształceń).
Do błędów przypadkowych zalicza się takie błędy, których nie można wcześniej przewidzieć, jak np. odchylenia na skutek różnicy naddatków na obróbkę i własności mechanicznych materiału półfabrykatów, niejednakowych sił zamocowania przedmiotów w uchwycie lub przyrządzie itp. Wprawdzie trudno jest ustalić wielkość błędów przypadkowych, istnieją jednak pewne sposoby ich zmniejszania przez ustalenie odpowiednich tolerancji wymiarów półfabrykatów, twardości materiałów, przez zastosowanie mechanizmów mocujących, w których siły mocujące nie ulegają zmianom (mechanizmy pneumatyczne lub hydrauliczne) itd.
W wyniku błędów systematycznych i przypadkowych, powstających podczas obróbki przedmiotów, ich wymiary rzeczywiste różnią się między sobą. Zjawisko to nazywamy rozrzutem wielkości błędów lub rozrzutem wielkości odchyleń.
Określenie rozrzutu błędów zwykłymi metodami analitycznymi jest oczywiście niemożliwe. Do rozwiązania tego zagadnienia należy stosować metody statystyczne oparte na prawach wielkich liczb, rozpatrywanych w teorii prawdopodobieństwa i statystyce matematycznej. Charakter rozrzutu błędów najwyraźniej uwypukla się przez wyznaczenie tzw. krzywych rozkładu częstości odchyleń.
Krzywe rozkładu częstości odchyleń sporządza się w sposób następujący. Po przeprowadzeniu pomiarów, których liczba nie powinna być mniejsza niż 200-=-250 dla danego wymiaru (w niektórych przypadkach dla celów praktycznych wystarcza pomiar 100 przedmiotów), otrzymane wyniki zestawia się w tablicy (patrz
tabl. 5), przy czym obszar
zmienności odchyleń dzieli się na określone jednakowe przedziały. Liczba przedziałów (nie mniejsza od 6), na które dzieli się obszar zmienności odchyleń, zależy od wymaganej dokładności wykresu, przy czym im jest ich więcej, tym dokładniejszy otrzymuje się wykres.
W tabl. 5 dla każdego przedziału podano: jego wymiary graniczne, częstość bezwzględną, czyli liczbę przedmiotów, których sprawdzane wymiary zawierają się w granicach danego przedziału, oraz częstość względną, określoną jako stosunek częstości wymiarów w każdym przedziale do liczby wszystkich dokonanych pomiarów.
Jeżeli następnie w układzie współrzędnych (rys. 6) na osi odciętych odłożymy obszar zmienności rozważanej wielkości i podzielimy ten obszar na przedziały według sporządzonej poprzednio tablicy oraz w każdym przedziale zbudujemy (w pewnej skali) prostokąt o wysokości równej obliczonej częstości względnej, to pole otrzymanej w ten sposób figury będziemy nazywali polem rozkładu częstości odchyleń. Łącząc środki górnych podstaw prostokątów otrzymamy krzywą rozkładu częstości odchyleń, przy czym krzywa ta będzie linią łamaną, składającą się
z odcinków prostych. Przy zwiększaniu liczby mierzonych przedmiotów i liczby przedziałów linia ta przybiera coraz bardziej kształt krzywej ciągłej.
Kształt krzywej rozkładu częstości odchyleń zależny jest od charakteru dokonywanych operacji. Różnica między największym i najmniejszym wymiarem przedmiotów danej partii, czyli obszar odchyleń, charakteryzuje wielkość błędów przypadkowych. Błąd systematyczny stały*) danej partii nie .wpływa na kształt krzywej rozkładu, a powoduje tylko przesunięcie całej krzywej w lewo lub prawo.
Mówiąc, że dany błąd jest przypadkowy, nie należy rozumieć tego w ten sposób, że nie podlega on żadnym prawom. Powstaje on wskutek wpływu czynników nam nieznanych lub czynników, których działania nie możemy określić. Oczywiście żadne przewidywanie nie byłoby możliwe, gdybyśmy nic nie wiedzieli o projektowanej operacji. Najczęściej jednak wiemy, że operacja ta będzie wykonywana w takich samych warunkach, w jakich poprzednio wykonywano analogiczne operacje. Z tego względu mamy podstawę do przypuszczania, że działać tu będą te same (nawet nieznane nam) czynniki i w ten sposób jak poprzednio, zatem i wyniki tego działania będą analogiczne do poprzednich. Możemy więc przyjąć, że dla projektowanej operacji otrzymamy w przybliżeniu taką samą krzywą rozkładu odchyleń jak dla operacji zbadanych poprzednio. Tego rodzaju rozumowanie stanowi podstawę wszelkich badań statystycznych.
Kształt krzywych rozkładu częstości odchyleń, z którymi spotykamy się przy badaniu operacji obróbki, bywa różny. Ustalenie w takich warunkach jakichkolwiek praw mających znaczenie ogólne jest bardzo trudne. Statystyka matematyczna operuje krzywymi wyrażającymi zupełnie określone prawa rozkładu wartości przypadkowych określone przez pewne równania i posługuje się nimi w celu przybliżonego wyrażenia rzeczywistych praw rozkładu. Najbardziej znane i najczęściej stosowane jest „prawo rozkładu normalnego", wyrażone krzywą Gaussa. Równanie krzywej Gaussa ma postać następującą
Średni rozrzut kwadratowy wyników pomiarów jest więc pierwiastkiem kwadratowym z sumy kwadratów odchyleń (od wielkości średniej arytmetycznej) dzielonej przez liczbę wszystkich sprawdzonych przedmiotów.
Z podanego równania widać, że krzywa Gaussa (zaznaczona linią przerywaną na rys. 6) jest linią symetryczną, ponieważ wyraz (x—xs>) występuje w kwadracie, przeto dwom jednakowym wartościom bezwzględnym (x—Xśr) o różnych znakach odpowiada ta sama wartość y. Obie gałęzie krzywej Gaussa zbliżają się asymptotycznie do osi odciętych. Krzywa posiada dwa punkty przegięcia A i B, których odcięte mierzone od osi symetrii równe są wartości średniego rozrzutu kwadratowego.
Z równania tego wynika również, że w miarę zmniejszania średniego rozrzutu kwadratowego a wzrasta wartość bezwzględna występującego
współczynnika—7=1 wraz z nią zwiększa się maksymalna wartość y; a 2~
jednocześnie rośnie bezwzględna wartość ujemnego wskaźnika potęgi e, co zwiększa stromość opadania krzywej (rys. la). Odwrotnie jeżeli wielkość o jest duża, to krzywa jest bardziej płaska.
W przypadku sumowania dwóch lub więcej zbiorów statystycznych podlegających prawu normalnego rozkładu wspólna krzywa częstości ich odchyleń ma dwa (rys. Ib) lub wiele wierzchołków, albo jeden lecz niesymetryczny, w zależności od względnego położenia wierzchołków poszczególnych krzywych. Praktycznie takie krzywe można otrzymać w wyniku pomieszania dwóch lub większej ilości jednakowych partii przedmiotów obrabianych przy różnych nastawieniach obrabiarki lub różnymi narzędziami (np. dwoma rozwiertarkami, nowym i zużytym).
Na podstawie licznych doświadczeń stwierdzono, że,prawo normalnego rozkładu częstości odchyleń można stosować w praktyce. Należy jednak zaznaczyć, że przy rozwiązywaniu praktycznych zadań można mówić jedynie o wynikach przybliżonych, a nie o dokładnym pokrywaniu się krzywej Gaussa z krzywą rzeczywistego rozkładu częstości odchyleń. W każdym poszczególnym przypadku należy rozpatrzeć stopień przybliżenia rzeczywistej krzywej rozkładu częstości odchyleń do krzywej normalnego rozkładu. Zagadnienie to można rozwiązać na podstawie różnych metod ilościowego porównania. Najprostsza z tych metod — metoda Wester-garda — opiera się na następujących stosunkach właściwych dla krzywej Gaussa:
W ten sposób w zakresie odpowiadającym 6 o (± 3 o) zawarte są praktycznie biorąc wymiary wszystkich przedmiotów badanej partii i wielkość ta może być uważana za równą obszarowi zmienności badanego wymiaru, tj. różnicy największego i najmniejszego wymiaru spotykanego w danej partii. Stąd można wyprowadzić następującą nierówność, wiążącą wielkość tolerancji T danego wymiaru z wielkością średniego rozrzutu kwadratowego o.
T>6a
W przypadku spełnienia podanej nierówności i symetrycznego rozłożenia pola tolerancji w stosunku do środka krzywej rozkładu odchyleń można liczyć, że rozpatrywana operacja zostanie wykonana bez braków. Natomiast jeżeli T < 6 o, to przy każdym położeniu pola tolerancji powstaną braki. Taki przypadek przedstawiony jest na rys. 8a, na którym L oznacza dolny, a L2 — górny wymiar graniczny przy określonej tolerancji T.
Pole ograniczone krzywą rozkładu i osią odciętych przedstawia w pewnej skali całkowitą liczbę obrobionych przedmiotów rozpatrywanej partii. Część tego pola, leżąca między punktami A i B, wskazuje w tej samej skali liczbę przedmiotów mających wymiary zawarte w przedziale A B, a więc odpowiadających wymaganej tolerancji. Pozostała część pola (na rys. 8a — zakreskowana) pod krzywą rozkładu odpowiada brakom. Przy obróbce zewnętrznych powierzchni lewe pole zakreskowane odpowiada brakom, których nie można naprawić (wymiary przedmiotów są mniejsze niż dopuszczalna odchyłka dolna), a prawe — brakom, które można naprawić. Przy obróbce powierzchni wewnętrznych rola tych pól zmienia się. Biorąc stosunek sumy tych pól do całego pola zawartego pod krzywą i mnożąc go przez 100 otrzymamy odsetek braków.
Przy T < 6 a w niektórych przypadkach celowo nastawia się obrabiarkę według wymiaru przekraczającego granice tolerancji w stronę, która odpowiada przechodniej stronie sprawdzianu, tj. np. przy obróbce powierzchni zewnętrznych tak, aby wymiar był większy od wymaganego. Przedmioty te podlegają następnie obróbce uzupełniającej. Oczywiście najkorzystniejsze położenie pola tolerancji będzie wtedy, gdy przy obróbce powierzchni zewnętrznych najmniejszy wymiar rzeczywisty odpowiada dolnemu wymiarowi granicznemu założonej tolerancji (rys. 8b), a przy obróbce powierzchni wewnętrznych odwrotnie, największy wymiar rzeczywisty odpowiada górnemu wymiarowi granicznemu (rys. 8c). W rzeczywistości jednak przy nastawianiu obrabiarki położenie pola rozrzutu nie jest zgodne z wymaganym. Aby zapobiec otrzymaniu braków, których nie
można naprawić, trzeba zwiększyć liczbę przedmiotów przeznaczonych do obróbki uzupełniającej. Przesuwając krzywą rozkładu w stosunku do pola tolerancji można przeprowadzić niezbędne dla takiego przypadku obliczenia. Metoda ta, jakkolwiek wydaje się uniwersalna, w rzeczywistości podlega istotnym ograniczeniom. Konieczność sortowania, przechowywania i powtórnej obróbki wykonanych przedmiotów komplikuje bowiem organizację produkcji. Oprócz tego napotyka się trudności przy powtórnym dokładnym ustawianiu przedmiotów na obrabiarce.
Przy T = 6 o mogą również powstać braki, jeżeli pole tolerancji nie jest symetrycznie rozłożone w stosunku do środka krzywej rozkładu odchyleń (rys, 8d). Żeby w tym przypadku uniknąć braków, należy przez odpowiednią zmianę ustawienia obrabiarki (lub zmianę wymiaru takich narzędzi, jak np. rozwiertak) przesunąć krzywą częstości odchyleń tak, aby znalazła się ona w środku pola tolerancji. W ten sposób przez porównywanie i analizę krzywych częstości odchyleń można rozwiązać szereg spotykanych w praktyce zadań, jak na przykład podane niżej.
1. W jakim stopniu zapewnia dana operacja (według rzeczywistych odchyleń wymiarów) utrzymanie tolerancji podanych na rysunku wykonawczym?
1)Jakie należy przedsięwziąć środki w celu utrzymania wyznaczonej tolerancji (przez przesunięcie krzywej w jedną lub w drugą stronę pola tolerancji w wyniku zmiany ustawienia obrabiarki lub zmiany innych czynników, zmniejszenie średniego rozrzutu kwadratowego wyników pomiarów przez stosowanie zabiegów mających na celu polepszenie dokładności obróbki, np. przez zmianę metody obróbki lub wprowadzenie dodatkowej operacji itp.)?
2)Jak obliczyć poszczególne tolerancje w łańcuchu wymiarowym (rozdział „Zasady opracowania procesów technologicznych")?
Przy rozwiązywaniu podanych zadań zachodzi konieczność określenia średniego rozrzutu kwadratowego wyników pomiarów o. Wielkość tę dla analizowanej operacji wyznaczamy stosując następującą kolejność poszczególnych czynności:
1) obrabiarkę dostosowuje się do pracy w normalnych warunkach produkcyjnych, następnie obrabia się partię przedmiotów (zwykle 200-250
sztuk) bez zmiany i przestawienia narzędzia skrawającego;
2) wszystkie obrobione przedmioty poddaje się dokładnym pomiarom;
3) sporządza się zestawienie wyników pomiarów i dodatkowych prze-
liczeń według wzoru podanego w tablicy 6;
4) na podstawie danych zestawionych w tablicy określa się średni rozrzut kwadratowy wyników pomiarów według wzoru.